Sito di CalcS

In questa breve nota descrittiva introduciamo l'uso di alcuni termini che sono impiegati abbastanza frequentemente in questo manuale, e descriviamo le metodologie di calcolo e verifica di alcuni dettagli costruttivi impiegati nelle strutture reticolari.

Come sempre in CalcS, i nostri obiettivi sono:

• la generazione in automatico di dettagli costruttivi cui sia sempre associata una relazione di calcolo chiara e leggibile,
• la definizione di procedure di verifica rispettose delle normative, e basate su grandezze valutabili in maniera critica dall'ingegnere (nostro utente),
• la possibilita' per il nostro utente esperto (che usa consapevolmente i Settaggi Avanzati), di trascurare alcuni effetti non meritevoli di considerazione oppure,
• la possibilita' per il nostro utente esperto (che usa consapevolmente i Settaggi Avanzati), di non considerare alcuni effetti anche importanti ma che sono trascurabili perche' interessano parti strutturali a resistenza infinita o grande (esempio un piano rigido)).

Il goal finale e' sempre quello di avere una progettazione effettuata in maniera veloce ma al contempo rigorosa!

Le travature reticolari sono una tipologia strutturale molto frequente. Analogamente frequente è di conseguenza il nodo di tipo "Chord e wall member(s)" cioè "Elemento Corrente e di Parete" oppure ancora "Asta di parete e Corrente". 

Gli argomenti trattati in questa pagina vi aiuteranno a capire come ottenere con CalcS disegni e progetti di strutture come in figura seguente. Alcuni importanti giunti reali posizionati  (RJ_20, RJ_19, RJ_15 ad esempio) sono programmati con i criteri illustrati in questa pagina.

Nel seguito, si fara' distinzione tra "combinazioni (agli stati limite) rispettose dell'equilibrio statico" e "combinazioni NON rispettose dell'equilibrio statico". Circa questa distinzione rimandiamo in fondo a questa pagina "Chord e Wall member".

Questo argomento e' piuttosto complesso, ci interessano davvero i vostri feedback, che potete lasciare nella pagina di segnalazione dei Bugs: FORM per BUGS di CalcS

Vediamo allora di cosa si tratta, definiamo una terminologia e facciamo alcune considerazioni progettuali e relative all'uso di CalcS.

Terminologia: Chord e Wall member

Il "Chord" o il "Corrente" è il profilo orizzontale (in queste figure e' cosi', ma in generale ha direzione arbitraria) che "corre attraverso il nodo". Le "aste di parete" citate in figura come "Wall Members"sono aste che si interrompono nel nodo e si connettono al corrente. Il corrente e' generalmente passante nel nodo, non ne viene interrotta la continuita'.

Questa successiva figura e' composta unendo varie immagini disponibili in EN1993-1-8, al fine di esemplificare alcune possibili realizzazioni di nodi "Chord e Wall member" del tipo a), b) o c).

Equilibrio statico di nodi Chord + Wall Member

Il tipo di nodo di cui parliamo in questa pagina e' pensato dal punto di vista statico in modo che i Wall Member abbiano una azione assiale prevalente, mentre il corrente puo' avere sollecitazioni anche flessionali importanti. nella tabella a seguire introduciamo un poco di terminologia. Come di abitudine in CalcS, cerchiamo di definire quando possibili azioni sintetiche di nodo (come il "momento resistente" o cose simili) che siano una proprieta' intrinseca del nodo, e che non varino con le combinazioni di carico. Nella tabella seguente definiremo come azioni sintetiche di nodo gli "scorrimenti". 

Consideriamo le sollecitazioni "delta N" e "delta T". Esse sono in generale funzione delle varie forze assiali Ni e degli angoli alpha i.

In generale potremmo scrivere una equazione di equilibrio, valida per ogni combinazione di carico,  come segue:

Tuttavia, per ragioni che spiegheremo piu' avanti, noi considereremo una STIMA A FAVORE DI SICUREZZA delle azioni di nodo deltaN e delta T, calcolata come segue:

fig.WallMemberFormula

In questa pagina, spiegheremo le ragioni della formula sopra: occorrera' un poco. In estrema sintesi (spiegheremo meglio nel seguito) la equazione WallMemberFormula si rende necessaria perche' non sempre nei calcoli effettuati con le moderne normative e' possibile conoscere con certezza il segno dello sforzo assiale. 

La forza verticale deltaT è in certe situazioni trascurabile, ma puo' piu' facilmente essere presente quando il nodo "Chord e Wall Member" è interessato da una sola asta di parete. Il fatto che abbiamo valutato a favore di sicurezza la forza delta N e' secondo noi accettabile. Occorre invece considerare che la azione perpendicolare al corrente deltaT cosi' valutata puo' essere troppo conservativa per l'impiego pratico. Per questo viene introdotto il fattore fpc, controllabile dall'utente. In generale, se non ci sono indicazioni ragionevoli per fare diversamente, considereremo fpc=1.

Citiamo come nota interessante il fatto che i nodi "Corrente - Asta di Parete" sono in generale ottimamente resistenti a fatica, se si fa proprio l'eccezione di quelli tra sezioni tubolari cave, che come risulta da EN1993-1-9, sono invece pochissimo adatti alla fatica policilica (questo è un off-topic, ma ci ha fatto piacere citarlo)!!

Fino ad ora abbiamo dato per scontato, ma vale la pena esplicitarlo, che i nodi "Corrente - Asta di Parete" sono nodi generalmente piani. Il piano è a rigore generato dall'asse del "corrente" e dall'asse di uno dei "Wall Member", intendendosi che tale piano è poi quello su cui giacciono anche gli altri Wall Member, se presenti. Possiamo quindi parlare di "Piano di Nodo" nel caso di "Nodi Corrente - Aste di parete". Questa osservazione rende piu' chiara la definizione dei momenti di piano quali Mc,ip,k. Nei Settaggi Avanzati possiamo modificare alcuni valori per considerare come piani nodi che hanno qualche modesto "disassamento" o "inclinazione" delle aste. Per esempio "RJ_20_web_or_flange_align_tol", "RJ_20_versorTol", "RJ_20_ztol" o tutti i settaggi della famiglia "GeomIdentificationTol" consentono di trattare come piani, disegnare e modellare in 3D nodi via via piu' sghembi (il che apre la porta al disegno e calcolo di strutture davvero creative).

Un esempio semplice  in CalcS di nodo "Chord e Wall Member" è quello che viene costruito usando il giunto RJ_14. Nella figura seguente (generata con CalcS) il nodo è ripetuto due volte in due diverse giaciture: a corrente verticale o a corrente orizzontale.

Un esempio ad aste di parete multiple è il dettaglio 418 in figura seguente, generato impiegando il giunto reale posizionato RJ_15 di CalcS.

Non ci sono piu' le mezze stagioni (ed anche l'equilibrio statico non e' piu' quello di una volta)!

Scusateci il titolo, che viene dal nostro dipartimento commerciale ed e' in effetti "acchiappaclick"! Qui cerchiamo di spiegare la affermazione fatta all'inizio di questa pagina sulle "condizioni di carico NON rispettose dell'equilibrio", che ad alcuni potrebbe apparire controversa.

Il titolo ci aiuta in effetti a fissare nella memoria una cosa che sappiamo bene, ma che (succede almeno a noi) stupisce un poco ogni volta che ci ri-pensiamo: consideriamo il nodo in figura seguente,

anzi, per uniformita' con le altre parti di questa pagina disegniamolo con il Chord (che sarebbe una colonna verticale) ribaltato.

Le moderne tecniche di analisi strutturale al computer conducono, per ragioni ben note, a combinazioni di carico nelle quali l'equilibrio statico e':

a) Sempre rispettato, a meno di limiti legati ad errori di discretizzazione.

b) Sempre rispettato (a parte errori di discretizzazione) nel calcolo, ma poi violato nel report dei risultati per ragioni di sintesi.

c) Mai rispettato a priori, per esplicita scelta del metodo di calcolo numerico.

Potremmo per brevita' chiamare le combinazioni o i loro valori (come lo sforzo assiale) rispettivamente

a) rigorose/i.

b) sintetiche / sintetici oppure convenzionali.

c) sintetiche / sintetici oppure convenzionali.

Come si vede, abbiamo gia' assimilato i casi b) e c), perche' ai nostri fini in questa pagina sono indistinguibili.

a) In una combinazione rigorosa  abbiamo per l'equilibrio di nodo

e' questo il caso di ogni k-esima combinazione con soli carichi verticali statici, o con la azione del vento considerata statica. 
In questa k-esima combinazione ogni asta i ha una azione assiale ben definita, sia in valore sia in segno: . Cio' rende la equazione di equilibrio sopra chiara e pienamente valida, con la sola precisazione che sono positive le azioni assiali di trazione!

Bello e semplice!

c) Vediamo ora il secondo tipo di combinazione convenzionale, prima di passare al caso intermedio 

Un tipico caso di risultato convenzionale del tipo (c) e' la analisi modale. 

In una combinazione (che contenga sollecitazioni da analisi modale) per ottenere la azione assiale di ogni asta dobbiamo fare un procedimento complicato. In realta' questo procedimento lo fa il software per noi, ma vogliamo qui ripercorrerlo!

c1) cerchiamo innanzitutto , cioe' lo sforzo assiale nella m-esima condizione elementare modale (la m-esima condizione potrebbe essere per esempio il sisma in direzione X globale,e la n-esima il sisma Y)

dove (coeff. di partecipazione modale) descrive la partecipazione del modo j al moto nella direzione m ed Nij e' la azione assiale sulla asta i nel j-esimo modo.  Questi valori non sono chiamati  "sforzi assiali", ma sono in realta' "stime ingegneristicamente accettate dello sforzo assiale, con segno incognito".

Il segno e' sicuramente sempre positivo, ma in alcune condizioni di geometria elementare ci sentiremmo capaci di assegnare un segno "corretto" sulla base della interpretazione fisica, per questo potremmo anche dire che un segno "esiste ma e' non noto"!

Questo dice la teoria, e sarebbe gia' difficile cosi', ma la  realta' e' ancora  piu' complessa! 

Nel confrontarci con tanti nostri utenti abbiamo scoperto che molti software commerciali di analisi strutturale assegnano un segno a questi valori (che per loro natura sarebbero sempre positivi o al massimo nulli): chiamiamo sm,i il segno assegnato allo sforzo assiale della i-esima asta in direzione m.

Vi facciamo notare che questo e' secondo noi pericoloso! Non sono pochi i nostri utenti che 

- non avevano mai pensato a questo, e credevano la analisi modale restituisse valori con un segno corretto secondo una qualche teoria, oppure

- erano consci del fatto che le analisi modali danno risultati sempre positivi, ma lamentavano che il loro software non fornisse alcun tipo di spiegazione o formula sul calcolo di sm,i!

Solo pochi software (citiamo Straus, ad esempio), forniscono un warning all'apertura dei risultati : 

"attenzione, stai guardando i risultati di una analisi modale! il segno dei valori sugli elementi finiti, o sui nodi, e' stato attribuito se richiesto in modo da rendere gradevole la rappresentazione grafica, ma i valori sono da considerarsi privi del segno".

c2) ora cerchiamo lo sforzo assiale nella i-esima asta, nella k=3 (per esempio) combinazione che si ottiene combinando sisma X, sisma Y ed una azione verticale presente durante il sisma:

che segno ha questa azione assiale? ma soprattutto, che valore ha? E' stata calcolata come somma algebrica di cose positive cui e' stato assegnato pero' un segno arbitrario, scelto per "rendere gradevole la rappresentazione grafica"! 

La azione assiale su ogni asta viene ancora ingegneristicamente ritenuta valida, per una ragione specifica: viene in realta' calcolata quattro volte:

In queste quatto volte si otterranno in generale tre volte risultati a caso, ed una volta un risultato che si puo' considerare "stima ingegneristicamente accettata". Infatti, dal punto di vista probabilistico, abbiamo coperto tutte le possibili variazioni +/- dei segni incogniti,

e quindi con una operazione chiamata dagli informatici "brute force" abbiamo risolto la nostra ignoranza!

Osserviamo che non conosciamo affatto quale delle 4 stime sia quella che ha senso! Semplicemente le mettiamo tutte nella lista delle "combinazioni degne di essere considerate".

Tra l'altro, una combinazione inutile per la asta i=4 potrebbe essere quella giusta per la asta i=7, quindi non abbiamo modo di "smagrire" la lista, le dobbiamo conservare tutte!

eccoci qui, ora comincia ad essere piu' chiaro. La combinazione k=3 ha senso solo perche' ne esistono altre 3, e una delle 4 a caso e' uno stimatore ingegneristicamente accettabile per la asta i nel caso ci siano il sisma X ed un 30% del sisma Y contemporaneamente presenti!

c3) ora infine dobbiamo usare queste azioni assiali per trovare o . Come fare? La formula di equilibrio a seguire non e' impiegabile, perche' ci serve sommare algebricamente numeri a segno incognito!

vediamo come affronta la cosa CalcS! In CalcS viene effettuata questa scelta per il calcolo degli scorrimenti di nodo : e .

fig.WallMemberFormula

poiche' la somma di valori assoluti e' sempre maggiori della somma di valori con il loro segno, e sono stimati a favore di sicurezza. E' stata introdotta a favore dell'utente la liberta' di ridurre il valore tramite la introduzione di un coefficiente fpc

detto "fattore di perpendicolarita' al corrente".  Tale fattore va da 0 ad 1, ma e' in generale 1 a favore di sicurezza.

 

Il pedice di combinazione k ha perso significato, perche' questi valori sono gia' una stima massima in valore assoluto al variare delle combinazioni, e dunque sono unici, per quanto grande sia il numero di combinazioni.

b) dopo aver visto l'esempio della analisi modale (nella quale si rinuncia all'equilibrio statico in favore di stime della sollecitazione non equilibrate) potremmo citare un esempio di equilibrio "sempre rispettato nel calcolo, ma poi violato nel report dei risultati per ragioni di sintesi":

e' i; caso della analisi time history, che a noi peraltro piace moltissimo.

Nella analisi time history abbiamo a disposizione le sollecitazioni assiali nelle aste , per la asta i-esima al tempo t. Quindi in ogni istante potremmo scrivere con rigore la equazione di equilibrio 

e infine cercare semplicemente i massimi valori assoluti durante il tempo della analisi  degli scorrimenti delta N e delta T.

Qui il motivo per cui non lo facciamo e' tecnoilogico:

• a volte i dati istante per istante della time history sono in un file di diversi GBytes, che sarebbe lunghissimo processare oppure,
• i dati istantanei di tutta la struttura non sono disponibili, ma solo certi dati sintetici (tipo il taglio alla base), e con i dati disponibili non si riesce a fare l' equilibrio di nodo

Non ci sono piu' le mezze stagioni (ma due utenti ci hanno dato un suggerimento per l'abito giusto)!

Ci sono state suggerite due possibilita' alternative alla attuale scelta di CalcS per fare la nostra equazione di equilibrio

Alcuni utenti ci hanno suggerito una strategia: se hai i=1,2,3 (nodo con tre aste) puoi assegnare a ciascun valore un segno +/-, ed hai quindi per ciascuna somma 2^3 possibilita', cioe' 8 possibilita' da ogni combinazione agli stati limite!

Questa proposta, che chiameremo proposta combinatoria, si potrebbe scrivere cosi!

noi pensiamo che sia degna di considerazione, ma che possa avere un limite: al prezzo di un significativo aumento di combinazioni di carico rispetto alla attuale implementazione di CalcS si ottengono valori 

non sempre significativamente minori!  Pero' ci stiamo pensando.

Altri utenti ci hanno proposto una cosa piu' radicale e (secondo noi) scientificamente corretta: la chiameremo proposta di valutazione modale.

Si tratterebbe di calcolare gli scorrimenti in ciascun modo di vibrare facendo la somma SRSS modale successivamente all'equilibrio di nodo.

Chiariamo la cosa: se j sono i risultati per j-esimo modo sulle varie aste i possiamo calcolare gli scorrimenti di nodo  (validi per il modo j)

 

la quale e' una equazione di equilibrio rigorosa perche' ciascun j-th modo e' una condizione di rigoroso equilibrio (a meno di errori di discretizzazione).

Successivamente si possono sommare con il criterio modale gli scorrimenti di modo m

Si potranno poi combinare gli scorrimenti del modo m (sisma X nel nostro esempio) con quelli del modo n (sisma Y nel nostro esempio)  con le usuali formule di combinazione, mescolandoli anche con i carichi verticali.

Giusto per precisazione, ed in modo completamente coerente con le definizioni delle analisi modali, deltaT e deltaN sono a loro volta "stime a favore di sicurezza" di azioni, e potrebbero accadere in momenti temporali diversi, ed in generale non si accomodano facilmente a loro volta in altre equazioni di equilibruio. 
Consideriamo pero' questa proposta di valutazione modale la migliore, perche' per ottenere gli scorrimenti deltaN e deltaT si usa il medesimo criterio di combinazione modale impiegato per la determinazione delle azioni assiali (o dei vari momenti flettenti o tagli).

Tuttavia, noi di CalcS abbiamo un limite tecnologico: non per tutti i software FEM sono disponibili le azioni modali . Qualora anche lo fossero, si andrebbe incontro ad un altro problema, occorrerebbe avere anche ulteriori dati, ad esempio se nel software FEM si e' usata per la analisi modale l'approccio CQC invece del piu' semplice approccio SRSS usato in questa pagina.

La proposta di valutazione modale non e' praticabile per noi oggi.

Il fattore fpc

Consideriamo i nodi cerchiati in verde nella struttura seguente: per tutti i nodi con il cerchio singolo vorremo sicuramente usare fpc=1.

Infatti in questi nodi sia lo scorrimento deltaT, sia lo scorrimento deltaN sono strutturalmente significativi!

Questa e' una cosa che succede di frequente quando le aste di parete sono una sola: i=1.

Nel nodo con due cerchi, la scelta fpc=1 e' ancora piu' importante, perche' le spinte traversali al corrente possono essere molto significative!

Consideriamo ora invece i nodi cerchiati nella struttura seguente: per tutti i nodi vorremo sicuramente usare fpc=0.

Infatti in questi nodi le azioni perpendicolare al corrente (colonna) sono in generale nulle o trascurabili, e sarebbe troppo conservativo valutarle con la procedura proposta, che fornirebbe valori molto alti!

Questo e' un caso in cui (cerchio arancio) le aste di parete sono una sola, ma fpc=0 va ancora bene. Dentro al cerchio arancio, la azione trasversale al corrente e' una azione di stabilizzazione nei confronti del carico di punta, che e' davvero modesta e dunque trascurabile.

Consideriamo ora invece questo caso ambiguo:

In questo caso la scelta fpc=1 sembrerebbe la piu' naturale.

In realtà in figura seguente vi proponiamo due varianti realizzative della stessa struttura: a= con solaio in spessore di trave di bordo e b= con solaio sopra alla trave di bordo. Nel caso a), tramite un ribassamento di solaio, e' stato possibile connettere la asta di parete al solaio rigido medesimo, rendendo la scelta fpc=0 una scelta coerente con il dettaglio costruttivo.

Per questa ragione, riteniamo che la scelta di fpc sia da lasciare al progettista.

In CalcS, vengono usati due loghi di descrizione dei Giunti Reali Posizionati: 

il logo a sinistra in figura sottostante indica che , nel comportamento di default,

ADVANCEDSETTINGS.RJ_20_fpc = 0 [la azione delta T viene comunque trascurata]

ADVANCEDSETTINGS.RJ_20_fpcForceIfWallMemAlone = 0 [non viene considerata la azione delta T neppure nel caso di una sola asta di parete]

il logo a destra indica che, nel comportamento di default

ADVANCEDSETTINGS.RJ_20_fpc = 1 [la azione delta T viene interamente considerata considerata]

Ricordiamo che gli utenti di CalcS possono (indipendentemente dal logo) visionare i settaggi che riguardano il comportamento del giunto editando i Settaggi Avanzati (menu generale).

 

Azioni trasversali, verifica di ovalizzazione ed una piccola precisazione!

In alcuni giunti (come quello seguente) la azione deltaT viene impiegata per la verifica di ovalizzazione del corrente.

In questi giunti puo' essere necessario effettuare la verifica di ovalizzazione secondo EN1993-1-8. 

fig.EN1993-1-8_Table7.3

per questi giunti (RJ_20 ed RJ_19 ad esempio):

• Rimane valida la ipotesi che si fa qui di trascurabilità delle azioni flettenti di piano trasmesse dalle i aste di parete: Mi,ip circa ugual zero.
• Si calcola tuttavia un momento flettente che contribuisce alla ovalizzazione calcolato come Mip = delta N * d0 / 2.
• Ai fini della ovalizzazione, si confronta la azione trasversale resistente Ni,Rd secondo fig.EN1993-1-8_Table7.3 con la azione trasversal di giunto deltaT

Ci scusiamo della notazione poco elegante che ci fa confrontare Ni,Rd con deltaT. Tuttavia cio' e' determinato da esigenze di riusabilita' del codice  e generalizzazione degli usi della fig.EN1993-1-8_Table7.3 a tutti gli ambiti nei quali e' applicabile.  

Sorgente LateX delle formule in questa pagina

Per vostra comodita' mettiamo qui le formule latex 

\Delta N^{k} =  \sum_i N_{i}^{k}cos(\alpha_{i}) \newline

\Delta T^{k} =  \sum_i N_{i}^{k}sin(\alpha_{i})  \newline

\Delta N =  \sum_i |N_{i}^{|env|}cos(\alpha_{i})| \newline

\Delta T =  \sum_i |N_{i}^{|env|}sin(\alpha_{i})|f_{pc}  \newline

N_{i}^{m} = s_{m,i}\sqrt{\sum_{j} \left( \phi _{m,j}N_{i}^{j}\right)^2 } , N_{i}^{n} =s_{n,i}\sqrt{ \sum_{j} \left(\phi _{n,j}N_{i}^{j}\right)^2} \newline

N_{i}^{k=3} = N_{i}^{ver}+1*N_{i}^{m}+0.3+N_{i}^{n} \newline

N_{i}^{k=3,4,5,6} = N_{i}^{ver} \pm 1*N_{i}^{m} \pm 0.3+N_{i}^{n} \newline

\Delta N^{k} =  \sum_i \pm |N_{i}^{k}|cos(\alpha_{i}) \newline

\Delta T^{k} =  \sum_i \pm |N_{i}^{k}|sin(\alpha_{i})  \newline

\Delta N =  \sum_i |N_{i}^{|env|}cos(\alpha_{i})| \newline

\Delta T =  \sum_i |N_{i}^{|env|}sin(\alpha_{i})|  \newline

N_{i}^{|env|}= max\left( |max(N_{i}^{k})|, ||min(N_{i}^{k})||\right) \newline

\Delta N =  \sum_i |N_{i}^{|env|}cos(\alpha_{i})| \newline

\Delta T =  f_{pc}\sum_i |N_{i}^{|env|}sin(\alpha_{i})|  \newline

proposta modale\newline

\Delta N^{j} =  \sum_i N_{i}^{j}cos(\alpha_{i}) \newline

\Delta T^{j} =  \sum_i N_{i}^{j}sin(\alpha_{i})  \newline

\Delta N^{m} =   \sqrt{ \sum_j \left(\phi_{m,j} \Delta N^{j}\right)^2 }\newline

\Delta T^{m} =   \sqrt{ \sum_j \left(\phi_{m,j} \Delta T^{j}\right)^2 }\newline

N_{i}^{ t }\newline

\Delta N^{t} =  \sum_i N_{i}^{t}cos(\alpha_{i}) \newline

\Delta T^{t} =  \sum_i N_{i}^{t}sin(\alpha_{i})  \newline